[微積] 請教一題不連續但導數存在的例子

看板Math作者 (大步向前)時間13年前 (2012/03/15 16:36), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 7人參與, 最新討論串1/1
設函數f(x)={ x-1 , x>=1 顯然在x=1不連續. { x^2-x+2 , x< 1 但導數左極限f'(1-)=1 ,右極限f'(1+)=1 故在x=1的導數f'(1)=1 存在. 是否可成為"可微但不連續"的例子?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.21.252.206
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03/15 16:39, , 1F
請照定義來
03/15 16:39, 1F
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03/15 16:54, , 2F
不太明白樓上的意思, 是否能多點說明, 謝謝
03/15 16:54, 2F
推
03/15 17:04, , 3F
左導數算錯
03/15 17:04, 3F
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03/15 17:10, , 4F
本來可微分就必須要連續，不然隨便畫條直線，再切斷
03/15 17:10, 4F
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03/15 17:10, , 5F
上下平移都跟你的東西一樣
03/15 17:10, 5F
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03/15 17:30, , 6F
不存在這樣的例子，如果存在會跟定理矛盾...@@!
03/15 17:30, 6F
推
03/15 17:38, , 7F
在某點不連續,可以證出在某點導數不存在,很容易證明
03/15 17:38, 7F
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03/15 18:40, , 8F
謝謝...的確左極限算錯!!
03/15 18:40, 8F
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03/15 18:42, , 9F
當初是照極限定義去算左極限, 但卻錯用了羅必塔..so
03/15 18:42, 9F
推
03/15 19:38, , 10F
...不照定義來就算計算有結果 現實上也不會有意義的
03/15 19:38, 10F
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