Re: [中學] 求證不等式
※ 引述《ej001 ( )》之銘言：
: a, b are all positive real number
: please prove
: {1 + a } b+1 { a }b
: {------} > {---}
: {1 + b } { b }
: thank you!
中學用簡單的微分應該算safe吧XD
原式移項後等於
(a + 1)^(b + 1) (b + 1)^(b + 1)
--------------- >= ---------------
a^b b^b
也就是說 我們要證明的是
f(x) = (x + 1)^(b + 1) / x^b 當x∈(0, ∞)時最小值出現在x=b的地方
(x + 1)^b
又f'(x) = ----------- * (x - b) (計算過程省略)
x^(b + 1)
可得f'(x) 在(0, b), b, (b, ∞)的時候分別是負數, 零, 正數
由一次微分的性質等證
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edit: 看到上篇才發現應該是>= XD
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※ 編輯: AstralBrain 來自: 220.133.186.66 (03/09 10:08)
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03/09 13:38, , 1F
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