Re: [分析] 均值定理逆命題類題
※ 引述《iddee ()》之銘言：
: 1) 設 f: [a,b] -> R 是一連續函數, 且 f 在 (a,b) 上可微，
: 2) 設 c 屬於 (a,b) 且 f'(c) 是 f'(x) 在 (a,b) 上的 global 極值，
: 3) 且 f is not linear 在 c 附近。
: 證明：對任意 α,β 滿足 a ≦ α < c < β ≦ b，
: f(β) - f(α)
: => ------------- ≠ f'(c)
: β - α
Assume a=α, b=β
If f(a)=f(b), then you need to prove f'(c)≠0,
which is obvious since f is not constant.
For f(a)≠f(b), consider g(x)=f(x)-h(x),
where h(x)=f(a)+[(f(b)-f(a))/(b-a)](x-a),
then g(a)=g(b)=0, g'(c)=f'(c)-[(f(b)-f(a))/(b-a)].
By above case, g'(c)≠0, f'(c)≠(f(b)-f(a))/(b-a).
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◆ From: 111.250.120.156
推
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03/03 14:17, , 2F
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完整討論串 (本文為第 1 之 2 篇)：