Re: [微積] 一些小問題
※ 引述《atarspko (笨風)》之銘言：
: 1.
: 2 根號(4-x^2)
: S S 根號(5-x^2-y^) dydx
: 0 0
: 這個可以用正規的極座標轉換...
: 我記得我寫過一個題目...(有點忘記大概
: 解到一半卡住 印象記得是
: S y^2 根號(5-x^2-y^2) dy 請問沒有對x積分 可以算得出來嗎??
: (y範圍已經忘了)
: 2.
: S 1/ (x^4+x^6) dx
: 看似簡單 卻不好拆解 請問怎麼踏出第一步的想法...
Q2:
1 1 1 1 1
∫────dx = ∫─────dx = ∫(── - ── + ────)dx
x^4+x^6 x^4(1+x^2) x^4 x^2 x^2+1
-1 1
= ─── + ── +arctan(x)+c
3x^3 x
Q1:
沒有對x積分 當然積的出來
但題目的y的次方 是多少？
------------------------
假設題目為
2 f(x)
∫ ∫ g(x,y)dydx
0 0
其中 f(x)=sqrt(4-x^2)
g(x)=sqrt(5-x^2-y^2)
由繪圖知
本題為g(x,y)在x^2 +y^2 =4 圓上的積分，且範圍在第一象限
令x=2cos(θ)
y=2sin(θ)
原式=> ∫∫g(x,y)dydx = ∫∫g(2cosθ, 2sinθ)rdrdθ
R R
π/2 2
= ∫ ∫ drdθ=區域內面積=π
0 0
--
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◆ From: 111.243.132.15
※ 編輯: Heaviside 來自: 111.243.132.15 (02/29 20:12)
推
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推
02/29 20:44, , 2F
02/29 20:44, 2F
→
02/29 20:46, , 3F
02/29 20:46, 3F
Q2使用Heaviside覆蓋法 (Heaviside cover-up method)
可快速解決部份分式
------
推文不能這樣解釋
dxdy=dA=區域上的微小面積
dx為x方向的 微小段
二者定義不同
※ 編輯: Heaviside 來自: 111.243.132.15 (02/29 21:02)
※ 編輯: Heaviside 來自: 111.243.132.15 (02/29 21:02)
推
02/29 21:12, , 4F
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→
02/29 21:13, , 5F
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→
02/29 21:14, , 6F
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→
02/29 21:17, , 7F
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→
02/29 21:17, , 8F
02/29 21:17, 8F
推
02/29 21:21, , 9F
02/29 21:21, 9F
→
02/29 21:22, , 10F
02/29 21:22, 10F
1 A B C
──────── = ─── + ──── + ───
(x^2)^2 (x^2+1) x^4 (1+x^2) x^2
由Heaviside覆蓋法知
A=B=1
由代值法知
x=1代入得 0.5 =1+0.5+C => C=-1
得
1 1 1 1
──────── = ─── + ──── - ───
(x^2)^2 (x^2+1) x^4 (1+x^2) x^2
另解(較慢 但可解決多數部分分式)
1 A B
──────── = ─── + ──── +E(s)
(x^2)^2 (x^2+1) x^4 (1+x^2)
由Heaviside覆蓋法得A=B=1
-1
代回整理可得E(s) = ───
x^2
3s+5
此法多運用在分母有2個(含以上)多次函數相乘 ex: ────────
(x+1)^2 (x-2)^3
※ 編輯: Heaviside 來自: 111.243.132.15 (02/29 21:34)
推
02/29 21:40, , 11F
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02/29 21:53, , 12F
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推
03/01 01:22, , 13F
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03/01 07:40, , 14F
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討論串 (同標題文章)