Re: [中學] 科學班入學試題
※ 引述《ponbear (麵包熊)》之銘言：
: 計算(一)
: 在三角形ABC中，AD為BC邊上的中線，
: 而三角形ABD、三角形ADC的外心分別為E、F
: 直線BE與CF交於點G，且BC=2DG，試證明
: AGCB四點共圓
在此證明一般的情形
沒有BC=2DG這個條件
D點也不必是BC中點，只要是BC邊上一點即可。
首先如果AD垂直BC，那麼E在AB上、F在AC上，
BE和CF的交點就是A，這沒什麼好說的。
如果AD和BC不垂直，那麼∠ADB和∠ADC中有一個是鈍角一個是銳角，
假設ADB是銳角，那麼E在三角形ADB內部、F在三角形ADC外部。
連接AE和BE，∠AEB=2∠ADB；
連接AF和CF，∠AFC+2∠ADC=360度，所以∠AFC=2∠ADB=∠AEB；
又AE=BE且AF=CF，所以三角形AEB和三角形AFC相似，
故∠ABE=∠ACF，
所以ABCG四點共圓。
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03/10 20:36, , 1F
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