Re: [分析] PDE兩題
※ 引述《smartlwj (下次再努力)》之銘言：
: 2. Let f in C^1(R^n) and suppose that for each open ball B that
: there exists a solution of the boundary value problem
: -△u = f in B
: @u / @n = 0 on (partial)B
: where n is the outward unit normal vector field to (partial)B.
: show that f = 0.
: → smartlwj :第二題條件就只有這樣耶 02/16 23:27
注意到針對所有 open ball B 均有解, 由 divergence theorem,
令 v 為在 B 上的解, 則有
∫ f dx = ∫ -△v dx = ∫ -δv/δn dS = 0
B B δB
(boundary of B)
因此對所有 B 均有
∫ f dx = 0
B
又 f 為連續, 因此 f=0
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擁懷天地的人，有簡單的寂寞。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.202.203
推
02/19 00:59, , 1F
02/19 00:59, 1F
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