Re: [線代] 考古題(再一題)

看板Math作者 (QAQ)時間12年前 (2012/02/16 00:09), 編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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※ 引述《silentsecret ()》之銘言： : A、B為n*n實矩陣，A：nilpotent，B：有n個相異eigenvalue, AB=BA : 證明A=0 : 再請問大家! 引用 Sfly 師的結論當然很快就可以的到結果，直接做也是差不多的方法: B 有 n 個相異 eigenvalue ==> B 可對角化，且每個 eigenspace 的 dim == 1 --> 存在 B = {v_1,v_2,...,v_n} 使得 span B = |R^n 其中 Bv_j = a_j*v_j (a_j 為 eigenvalue) --> A(Bv_j) = a_j(Av_j) = B(Av_j) --> Av_j \in a_j-eigenspace for B --> Av_j = k_j*v_j for some k_j \in |R --> k_j = 0 since A is nilpotent. --> Av_j = 0 for j = 1,...,n. --> A=0. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 119.14.183.249 ※ 編輯: Serge45 來自: 119.14.183.249 (02/16 00:10)
推
02/17 13:14, , 1F
可是它並沒有說A可以對角化耶,A應該要表為
02/17 13:14, 1F
→
02/17 13:14, , 2F
JORDAN FORM吧?
02/17 13:14, 2F
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