[中學] f(mn)=f(m)f(n)

看板Math作者 (plot)時間12年前 (2012/02/03 22:26), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
留言8則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
(a) m,n為正整數，f(mn)=f(m)f(n) (b) m,n為正整數，若m＞n，則f(m)＞f(n) 為什麼由(a)和(b)可以推出f(x)=x^n呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 58.115.10.224
推
02/03 22:30, , 1F
請往上找「[中學] 請問(101)的題目」的標題
02/03 22:30, 1F
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02/03 22:31, , 2F
不過最後答案裡的n是啥呢?
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02/03 22:32, , 3F
而且你給的條件比上面那題少。
02/03 22:32, 3F
推
02/03 22:45, , 4F
仔細想想,那篇其實多用了(1),所以推知n=1
02/03 22:45, 4F
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02/03 22:45, , 5F
我想n是某個常數
02/03 22:45, 5F
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02/05 02:57, , 6F
f是一個同構映射。因為保証了二元合成的結構。
02/05 02:57, 6F
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02/05 03:00, , 7F
所以像集的與整數乘法半群同構。再考慮生成元的階。
02/05 03:00, 7F
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02/05 03:01, , 8F
因為條件b確定不會為有限階。所以任一元素都是無限階
02/05 03:01, 8F
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