Re: [中學] 請問(101)的題目
※ 引述《maskangel ()》之銘言：
: P.14 演練題4 第六題
: 設f為 N -> N 的函數，且滿足
: (1) f(2)=2
: (2) 對所有m、n為自然數，恆有f(mn)=f(m)f(n)
: (3) 對所有m、n為自然數，若m>n，則f(m)>f(n)
: 求f(2002)=？
f(n*n) = [f(n)]^2
f(n*n^2) = f(n)f(n^2) = [f(n)]^3
=>由歸納法知道 f(k^m) = [f(k)]^m
對任意 m∈N 都有 n 使得 m<2^n.
=> f(1)<...<f(m)<...<f(2^n) = 2^n
這總共有 2^n 個數, 又因為都是自然數, 只好分別是 1, 2, ..., 2^n
所以 f(n) = n
: 解答是寫：由(2)(3)知 f(x)=x^n
: 解答這邊看不太懂，為何由(2)(3)就能知道函數??
: 麻煩各位高手大大了，感激不盡~~
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02/02 17:55, , 1F
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