Re: [中學] 基礎微積分
※ 引述《stu2005131 (星空)》之銘言：
: 最近考完學測後
: 開始自學微積分
: 買的是"微積分屠龍寶刀"
: 然後看到積法則,除法則,三角函數的導數那裡
: 想用微積分的基本定義證明上面的東西
: 可是有點卡卡
: 第一個卡點:
: 我證明積法則:
: F(x)G(x)-F(a)G(a)
: limF(x)G(x)=-----------------
: X->a X-a
: --> F(x)G(x)-F(x)G(a)+F(x)G(a)-F(a)G(a)
: limF(x)G(x)=------------------------------------
: X->a X-a
: --> F(x)[G(x)-G(a)] [F(x)-F(a)]G(a)
: limF(x)G(x)=---------------- + -----------------
: X->a X-a X-a
---> =F(a)G'(a)-F(a)G(a) 這樣才對
f(x)-f(a)
f'(a)=lim -------------
x->a x-a
: 問題:最後我化簡完 怎麼有個特別突出是G(a)而不是G(x)
: 還是說到最後一步的時候因為X->a 所以可以把X都換成a @@?
: 除法則也是 卡在有的是X有的是a上面
: 證三角函數導數:
: sinX-sina
(sinx)'|_{x=a}=lim -----------
x->a X-a
2cos((X+a)/2)sin((X-a)/2)
=lim -----------------------
x->a X-a
2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)
=lim ------------------------
x->a 2(x-a)/2
sin((x-a)/2)
=lim cos((x+a)/2)‧lim ----------------
x->a x->a (x-a)/2
=cos(a)
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◆ From: 111.240.222.112
推
02/02 20:49, , 1F
02/02 20:49, 1F
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