Re: [代數] 函數的m次方等於m階乘

看板Math作者 (珍惜)時間14年前 (2012/02/02 17:01), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
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※ 引述《enunion (珍惜)》之銘言： 請問有那種函數滿足 m次方等於m階乘的嗎? 即 ζ^m = m! ζ解出來會是什麼? 感謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.91.195
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02/01 16:37,
直覺解: ζ = \sqrt[m]{ m! } (逃
02/01 16:37
推
02/01 16:37,
gamma的1/m次方
02/01 16:37
推
02/01 16:39,
(Г(m+1))^(1/m)
02/01 16:39
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02/01 16:40,
1~m的幾何平均數
02/01 16:40
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02/01 16:58,
常數函數
02/01 16:58
推
02/01 19:39,
不就是m!的1/m次方嗎XD
02/01 19:39
推
02/01 20:10,
02/01 20:10
可是這樣很奇怪 ζ一開始我們說它是常數 但如果算出來是(m!)^(1/m) 這樣他就是函數了 違反我們原先的假設 而且我發現ζ這個數有個跟e類似的性質: (1)微分不變性 d(ζ^m)/dζ = m*ζ^(m-1) = m*(m-1)! = m! = ζ^m (2)積分不變性 ∫(ζ^m) dζ = ζ^(m+1)/(m+1) = (m+1)!/(m+1) = m! = ζ^m 好奇怪 我是在做(t+c)^n的Laplace 轉換遇到的 L{(t+c)^n} = ? where c is a constant and n is a real number ,not necessary to be a postive integer 還是有人知道這個轉換後應該是怎樣的? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.134.112
推
02/02 17:09, , 1F
xi^m=m! 有保證同樣一個 xi^(m-1)=(m-1)!?
02/02 17:09, 1F
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02/02 17:10, , 2F
對 在解的過程中 我假設這個性質
02/02 17:10, 2F
推
02/02 17:17, , 3F
所以你是想要 [f(x)]^m = m! for arbitrary m?
02/02 17:17, 3F
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02/02 17:17, , 4F
那當m分別是1,2 ... f(x)=1, [f(x)]^2=2, 這什麼...?
02/02 17:17, 4F
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02/02 17:19, , 5F
還是說ζ要是 m 的函數, 也就是ζ(x) = Γ(x)^{1/x}?
02/02 17:19, 5F
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02/02 17:24, , 6F
我這樣設應該是錯的 那有人知道(t+c)^n轉換後為?
02/02 17:24, 6F
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02/02 17:29, , 7F
Γ(n+1, sc)*e^{sc}/s^{m+1}
02/02 17:29, 7F
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02/02 17:29, , 8F
Γ(s, x) 是 upper incomplete gamma function
02/02 17:29, 8F
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02/02 17:43, , 9F
謝謝s大! 不過是Γ(n+1, sc)還是Γ(sc,n+1)?
02/02 17:43, 9F
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02/02 17:45, , 10F
阿...我寫Γ(s,x)是x積到∞, t^{s-1}exp(-st)dt
02/02 17:45, 10F
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02/02 17:46, , 11F
喔喔 謝謝s大
02/02 17:46, 11F
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02/02 18:33, , 12F
若 {ζ(m)}^m = m! = Γ(m+1) for all m in N∪{0},
02/02 18:33, 12F
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02/02 18:34, , 13F
則 ζ(x) = {Γ(x+1)}^{1/x} for all x>0 滿足條件.
02/02 18:34, 13F
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02/02 18:34, , 14F
至於它是不是你要的, 不在我考慮之內.
02/02 18:34, 14F
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文章代碼(AID): #1FAb3zYl (Math)
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