Re: [機統] 常見三門/男女開門問題正解

看板Math作者 (asdinap)時間12年前 (2012/02/01 10:09), 編輯推噓4(4推 0噓 24→)
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※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言： : ※ 引述《hectorhsu (The Hector)》之銘言： : : ------------ 一 --------------- : : 男女開門問題: : : 已知你朋友有兩個小孩 請問下列各情況下 兩個都是女兒的機率 : : (1) 已知至少有一個是女兒 => 1/3 : : (2) 開門迎接你的是他的一個女兒 => 1/2 : : (3) 有一個女兒叫做 Tina => 1/2 : : (4) 進去發現一個女兒坐在沙發上看電視 => 1/2 : : 簡單說 : : (2)(3)(4) 都是有一個女孩且那個女孩"可識別" : : 所以另一個就是1/2 : 為什麼知有一個女孩且那個女孩"可識別" 另一個是女就是1/2 可以解說詳細一點嗎? : 以(3)為例 如何算出是1/2? 上篇推文中的連結我看了 h2o1125 :http://0rz.tw/foDFS 可是還是沒有解識清楚啊 只有清楚條列出各種情形下作者的觀念而已 從這裡開始就有點莫名了 原文： 類似題型：某戶有兩個小孩，去拜訪這戶，來開門的是男生，求另一個是男生機率 　解 　1.假設來開門的叫做Ａ，其餘同題型二推理，答案就是1/2 就沒說 為啥可以假設來開門的叫做Ａ，然後就同題型二了，為啥來開門不能是B沒說啊 之後跟此篇原po一樣 說出 因為已經「指定特定對象」就是1/2 但並沒說 為何 「指定特定對象」就是1/2 大家在學機率時，課本或老師曾經教過 類似的原則嗎? 基本的公式裡面，哪個公式或定義 含有這個意思呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.64.83.24
推
02/01 15:27, , 1F
這是高中的條件機率有相關回答
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推
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某戶有兩個小孩A與B
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各自為男生的機率是1/2 (1/2為男 1/2為女)
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A來開門你就可以知道A是男生
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所以A是男生的機率就變成100% 因為這是已知
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B是男生的機率並沒有改變
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所以兩個都是男生的機率此時是100%*1/2=1/2
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如果是B來開門那就是B確定 A不變 1/2*100%=1/2
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看得出來誰來開門都一樣吧
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這些觀念並不是因為公式定義而產生的
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跟開門問題一樣 一旦有指定對象 就從三種可能
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變成兩種可能
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推
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我是覺得關鍵在於兩個小孩是不一樣的個體
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在做樣本的時候就要當成是排列 而非組合
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男女 女男 視為不一樣的狀況
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推
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我是覺得原文寫的不夠嚴謹 可識別應該要改成
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可以分辨這個小孩在家中的排序才比較合理
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不然光是寫說來開門的叫小麗 感覺這個條件的揭露
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與"至少一個女孩" 感覺程度上是一樣的
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回女生版的。如果了解「至少有一個是女生」情況下，
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兩個都是女生的機率是1/3，接著再討論開門的問題。
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我覺得機率改變的重點在「誰來開門」，如果家中兩個
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小孩來開門的機率都是1/2，那兩個都是女生的機率才會
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變成1/2
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舉例來說，如果兩個小孩中，只有女生才會來開門，那
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當情況是女生來開門的時候，對方兩個小孩都是女生的
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機率就是1/3
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（舉例中「只有女生才會來開門」的是指該家庭的習慣
02/09 19:25, 28F
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