Re: [線代] 請問關於行向量的線性相關

看板Math作者yhliu (老怪物)時間14年前 (2012/01/27 11:21)推噓2(2推 0噓 5→)

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※ 引述《bulaJJ (Bay)》之銘言： : 請問一下 : 一個4x3的矩陣A : 當所有的三階子方陣都奇異 : 則構成此矩陣的三個行向量一定線性相關嗎? : a11 a12 a13 : a21 a22 a23 : A = [ ] : a31 a32 a33 : a41 a42 a43 : 謝謝若 col.1 與 col.2 成比例(含其中一行全為0), 則三個行向量線性相依. 設 col.1 與 col.2 不成比例. 不失一般性, 假設 a(2,1)a(3,2)≠a(3,1)a(2,2). 依假設, A 的前三列構成的 3x3 子矩陣奇異, 故存在 s,t 使得 a(i,3) = s*a(i,1)+t*a(i,2), i=1,2,3 同理, 存在 u,v 使 a(i,3) = u*a(i,1)+v*a(i,2), i=2,3,4 但 a(i,3) = x*a(i,1)+y*a(i,2), i=2,3 僅有一解. 故 x=s=u, y=t=v 即 a(i,3) = s*a(i,1)+t*a(i,2), i=1,2,3,4 即: A 之 column vectors 線性相依. 將以上方法一般化, 可證明矩陣之以子方陣定義之 rank = 矩陣之 column rank 又同理得以子方陣定義之 rank = 矩陣之 row rank -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.233.157.52

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