Re: [中學] 一題計算
※ 引述《zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)》之銘言：
: ※ 引述《nomico (小米)》之銘言：
: : 9*tan(θ-30)=tan(θ+30)
: : 求tanθ?
: : 有甚麼方法可以快速看出tanθ值呢?
: : 謝謝
: tan(θ)-tan(30) tan(θ)-[1/sqrt(3)] sqrt(3)tan(θ)-1
: tan(θ-30)= ───────── = ─────────── = ─────────
: 1+tan(θ)tan(30) 1+tan(θ)[1/sqrt(3)] sqrt(3)+tan(θ)
: 同理可得
: sqrt(3)tan(θ)+1
: tan(θ+30)= ─────────
: sqrt(3)-tan(θ)
: let u=tan(θ)
: 9tan(θ-30) = tan(θ+30)
: u√(3)-1 u√(3)+1
: 9 ───── = ─────
: √(3)+u √(3)-u
: 即可解得u
筆者提供另一個想法,有錯還請不吝指正:
sin(θ+30) cos(θ-30)
原式 => 9 = ------------ * ------------
cos(θ+30) sin(θ-30)
sin(2θ) + sin60
= ------------------ (積化和差)
sin(2θ) - sin60
令 x = sin(2θ) , 則有 9x - (9√3)/2 = x + √3/2
解得 x = 5√3/8 > 1 , 於是沒有θ值滿足原式
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◆ From: 114.24.85.207
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01/13 15:44, , 2F
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