[其他] 數學歸納法
我們知道
∞
Σ 1/n^2 = π^2/6
n=1
n
考慮a_n = Σ 1/k^2
k=1
我們知道對於n€N,a_n€Q(有理數)
可是lim a_n 卻不是有理數
n→∞
所以數學歸納法只限於finite個吧??
也就是說 根據數學歸納法 我們只有a_n€Q for all n€N
並不能保證取lim的結果
可是現在考慮兩個收斂級數
∞ ∞
A=Σ a_n , B = Σ b_n
n=1 n=1
如果a_n=b_n, for all n€N
則我們是如何說明A=B??
用limit的定義似乎很簡單就可說明
可是比較一下上述兩個例子
一樣都是每一項有共同的性質(a_n€Q for all n€N V.S. a_n=b_n, for all n€N)
可是結果變成 ( A不屬於Q V.S. A=B )
這只是單純的"恩！結果就真的不一樣，既不高傲也不卑微"
還是另有隱情??
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01/08 17:37, , 1F
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