Re: [微積] 一階微分方程

看板Math作者zi6ru04zpgji (分說不分說不由分說)時間14年前 (2012/01/06 08:09)推噓2(2推 0噓 3→)

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※ 引述《kentarosu (小嗑星)》之銘言： : . : y - (t/2 + 1)y = t + 3 : 初學階段，遇到這題卡關卡好久，麻煩指點一下，謝謝。本題為一階線性ODE 積分因子I=exp(-t^2 -t) 代回得Iy=∫IQdx +c =∫(t+3)exp(-t^2 -t)dt +c =算不出來另解：級數解本題無奇異點收斂區間 │x│<∞ ∞ ∞ 令y=Σ a t^n , y' = Σ na t^(n-1) n=0 n n=1 n 代回原方程式整理得 ∞ (2a -2a ) +(2a -a ) t + Σ (2na- a -2a )t^(n-1) = 2t+6 1 0 1 0 n=3 n n-2 n-1 ￣￣￣￣￣￣￣￣↖ 比較係數得a1=-1, a0=-4 A A=0 將n=3,n=4, n=5代入可得通解y=yh+yp=a (.....)+yp 2 建議展開到n=5就好筆墨分數應該也有再展下去其他題目不用算了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.37.63.33

推

jack750822

01/06 13:18, , 1^F

01/06 13:18, 1^F

看錯字了@@ 因為計算紙在寫上面那一題三階ODE ※ 編輯: zi6ru04zpgji 來自: 114.37.63.33 (01/06 13:38)

推

jack750822

01/06 13:54, , 2^F

01/06 13:54, 2^F

→

doublewhi

01/06 15:24, , 3^F