Re: [微積] 一階微分方程
※ 引述《cs410567cs (fate)》之銘言：
(sinxsiny-xe^y)dy=(e^y+cosxcosy)dx
卡住了
這不是正合嗎
y y
原式 (e +cosx*cosy)dx + (xe -sinx*siny)dy = 0
y y
令 M(x,y) = e +cosx*cosy , N(x,y) = xe -sinx*siny
d M(x,y) y d N(x,y)
──── = e - cosx*siny = ──── ==> 正合!
dy dx
x y
ψ(x,y) = ∫ M(x,y)dx = xe + sinx*cosy + f(y)
y y
ψ(x,y) = ∫ N(x,y)dy = xe + sinx*cosy + g(x)
y
比較上面兩式可得 ψ(x,y) = xe +sinx*cosy + c
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