[微積] 證明自然數e大於2
碰到的題目沒有解答所以想請教板上先進看有沒有證錯
題目:證自然數e大於2
我想法是假設e小於2( e<2 )，然後證到矛盾
首先設F(x)=ln(x) x屬於[e,2]
顯然 F(x)在[e,2]連續，F'(x)在(e,2)存在
利用均值定理 取一點 c , e< c< 2
F(e) - F(2) = F'(c)(e-2)
左式F(e) - F(2)=ln(e) - ln(2)= 1 - ln(2) > 0 -----(*)
F'(c)=1/c > 0
故(e-2) > 0 與[e,2]矛盾
恩.....整個步驟在(*)那一步是我用猜的，因為我不知道ln2等於多少
而求ln2的值似乎又會用到題目的條件所以不確定能不能這樣證＠＠
感恩感恩！～
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