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討論串[微積] 證明自然數e大於2
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#4
Re: [微積] 證明自然數e大於2
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者itai (蝴蝶效應)時間14年前 (2011/12/29 20:19), 編輯資訊
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利用泰勒展開. ∞ 1. e = Σ (1/k!)＞Σ (1/k!)＝1+1＝2. k=0 k=0. end.... --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 140.123.215.175.
#3
Re: [微積] 證明自然數e大於2
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者Sfly (topos)時間14年前 (2011/12/29 09:06), 編輯資訊
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你可以考慮對 e^x 使用 mean value theorem,.. e - e^0 = e^y for some y in [0,1). thus, e=1+e^y > 2.. 也可以用積分來做:. x. ∫dt/t = ln(x). 1. 2. consider ∫dt/t < 1/2 + 1
#2
Re: [微積] 證明自然數e大於2
推噓0(0推 0噓 6→)留言6則，0人參與, 最新作者elfkiller (沒有暱稱)時間14年前 (2011/12/28 23:55), 編輯資訊
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不行. 因為要計算ln2的數值要先知道e. 而這個題目是假設你不知道e是多少. 所以你一定要滿足這個前提. 可以用二項式定理証明. http://zh.wikipedia.org/wiki/E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%B8%B8%E6%95%B0). 參見條目二項式定理的部分.
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#1
[微積] 證明自然數e大於2
推噓5(5推 0噓 10→)留言15則，0人參與, 最新作者gotodmcyo (小情)時間14年前 (2011/12/28 22:25), 編輯資訊
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碰到的題目沒有解答所以想請教板上先進看有沒有證錯. 題目:證自然數e大於2. 我想法是假設e小於2( e<2 )，然後證到矛盾. 首先設F(x)=ln(x) x屬於[e,2]. 顯然 F(x)在[e,2]連續，F'(x)在(e,2)存在. 利用均值定理 取一點 c , e< c< 2. F(e) -
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