[分析] 定義函數

看板Math作者znmkhxrw (QQ)時間14年前 (2011/12/21 16:31)推噓2(2推 0噓 13→)

留言15則, 3人參與討論串1/1

先闡述一下@@" 不知道怎麼總結問題是從初微板來的 ------------------------------------------------ (一)觀察： f定義在0附近，若f(0)=0， lim f(x)/x 是f'(0)的定義式 x→0 現在考慮兩個函數：a(x)=x,x€Real number b(x)=x , x=/=0 =100 , x=0 我想要求lim a(x)/x與lim b(x)/x x→0 x→0 對於前者，因為a(x)在0的微分是1，所以答案就是1 對於後者，b(x)在0不可微，所以不能這樣做，可是硬幹還是直接做出答案等於1 ------------------------------------------------- (二)問題：現在考慮[a,b]的連續函數f(x)，由FTC告訴我們 x F(x)=∫ f(t)dt €C^1(a,b) , €C[a,b] a and F'(x) = f(x) on (a,b) 可是，我在Apostol看到，F(a)=0是定義來的，一個方便的理由是，lim F(x)=0 x→a+ 所以FTC告訴我們F(x)€C[a,b]因為定義了F(a)=0嗎?? 所以我先不管F(a)是否定義，所以只說F€C(a,b] --------------------------------------------------- 最後綜合(一)、(二)：如果f(x)是定義在[-ε,ε]的連續函數根據FTC， x F(x)=∫ f(t)dt €C^1 on (-ε,0)聯集(0,ε) , €C on [-ε,0)聯集(0,ε] 0 F'(x) = f(x) on (-ε,0)聯集(0,ε) 如果要求lim F(x)/x x→0 我們不能用F'(0) = f(0)去說此極限值就是f(0)，因為此極限值不是微分的定義式甚至如果定義F(0) = 100，F在0就不可微了可是，如果我們定義F(0)=0 根據FTC， x F(x)=∫ f(t)dt €C^1 on (-ε,ε) , €C on [-ε,ε] 0 and F'(x) = f(x) on (-ε,ε) 所以lim F(x)/x可由F'(0)=f(0)去得知答案 x→0 ----------------------------------------------------------------------- 總之，有兩個問題： 1.從a積到a的值是算來還是定義來的??(我覺得可算耶，反正黎曼和都是0) 2.要算lim f(x)/x時，f在0那點可以不定義(根據極限定義，確實不用到f(0)) x→0 可是定義了那一點之後，如果f在那點可微，變的很好算了！問題是出在哪???? 定義了某個東西就很好算了??? 怎麼有那麼爽的事?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.81.55

推

APM99

12/21 17:09, , 1^F

12/21 17:09, 1^F

→

bineapple

12/21 18:18, , 2^F

12/21 18:18, 2^F

推

bineapple

12/21 18:19, , 3^F

12/21 18:19, 3^F