Re: [機統] 一個排列組合與機率的問題
※ 引述《jadore415 (new)》之銘言：
: 版上的大家請不要鞭我><
: 一個題目設計如下:
: 班上有N位同學抽籤 籤筒裡有N枝籤
: 每隻籤不一樣 上面分別對應不同學生的名字
: 大家輪流抽籤 抽完之後不放回去籤筒
: 請問:
: 班上"沒有人"抽到自己名字的籤的機率是?
: 想知道大家的算法...與結論
: 感謝!!
排容原理可以做得出來
機率 =
所有情形 - 一個抽到自己其他亂抽 + 兩個抽到自己其他亂抽 - ... + 所有都抽到自己
-----------------------------------------------------------------------------
所有情形
n! - C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - ... + C(n,n)
= ---------------------------------------------------
n!
n C(n,k)*(n-k)!*(-1)^k
= Σ -------------------------
k=0 n!
n n!(n-k)!(-1)^k
= Σ --------------------
k=0 k!(n-k)!n!
n (-1)^k
= Σ ---------- = 1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + 1/n!
k=0 k!
--
★ 聽說今天的星星很漂亮…可惜我看不到…
★
★ ●
█＞
√√ ▉█
▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂By duckie ▉█
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.231.66.194
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：