[代數] 找cyclic subgroup under U(26656)

看板Math作者 (Encore LaLa)時間14年前 (2011/12/06 20:08), 編輯推噓3(3推 0噓 5→)
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題目是這樣的.. How many cyclic subgroups of order 24 in U(26656) 直接的想法是先判斷出26656底下有多少跟他互質的數 然後再用C去取 不過要先判斷出26656底下有多少數互質就是一個問題.. 另外的想法就是從Aut(26656)跟U(26656) isomorphism去想 但這個方向我不是很熟... 遇到的題目大多都是求Aut(N)，然後去找U(N)比較多 所以想問一下題目解法QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.136.181.246
推
12/06 20:38, , 1F
跟他互質的數我記得是這樣算 26656*(1/2)*(832/833)
12/06 20:38, 1F
→
12/06 20:51, , 2F
我錯了 833不是質數
12/06 20:51, 2F
→
12/06 20:53, , 3F
那麼應該是 26656*(1/2)*(6/7)*(16/17)
12/06 20:53, 3F
推
12/06 23:30, , 4F
我猜應該要先解決 U(Z_{p^n})
12/06 23:30, 4F
推
12/07 00:50, , 5F
phi function?
12/07 00:50, 5F
→
12/07 01:30, , 6F
for odd prime, U(Z_p^n)=Z/phi(p^n)
12/07 01:30, 6F
→
12/07 01:33, , 7F
U(Z_2^n)=Z/2 x Z/2^(n-2),
12/07 01:33, 7F
→
12/07 01:34, , 8F
and you need chinese remainder theorem
12/07 01:34, 8F
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