[中學] 空間向量兩題
Q1:設A(10，3，4)，B(4，15，3)，點P在X軸上移動，
點Q在Y軸上移動，則AP長+PQ長+QB長 的最小值為?!
A1:25
想法: 覺得用參數式解會遇到根號相加，所以在下不往這個解法方向考慮
但是用幾何觀念的解法，又想不到有什麼特質，麻煩大大幫忙解惑
Q2:設三向量 向量a=(6，2，4) 向量b=(-1，2，-1) 向量c=(2，-1，1)
求x,y 使 |a+xb+yc| 有最小值m, 求(x,y,m)=?
A2:(x,y,m)=(-34/11,-54/11,8/根號11)
想法: 我想 |a+xb+yc| 有最小值應是出現在 xb+yc=(-a 在包含b、c的平面上的投影向量)
此時 |a+xb+yc| 會等於 a在 b、c的公垂向量上的投影長
問題是 由於此題是在尚未教外積之前就出現
想借問不使用外積的狀況下 要怎麼解這題 且要如何解釋最小值出現在上述幾何關係中
請高手解惑 謝謝
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