[微積] 問個很無聊的問題

看板Math作者 (娛樂金魚眼)時間14年前 (2011/11/28 01:16), 編輯推噓7(7推 0噓 13→)
留言20則, 13人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
在翻微積分課本時發現這題 0=1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+........ =[1+(-1)]+[1+(-1)]+[1+(-1)]+[........ =1+[(-1)+1]+[(-1)+1]+[(-1)+...... =1 => 0=1 # 書上問說這哪裡有問題? 記得好像在級數那章 有人知道嗎? "學數學最重要是開心與否" -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.131.221
推
11/28 01:18, , 1F
括號的那個步驟是錯的
11/28 01:18, 1F
→
11/28 01:19, , 2F
可能在絕對收斂那邊 只是右邊那個級數根本不收斂
11/28 01:19, 2F
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11/28 01:19, , 3F
可是他是加到無限耶??
11/28 01:19, 3F
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11/28 01:21, , 4F
Σ(n=0~infinity) (-1)^n
11/28 01:21, 4F
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11/28 01:21, , 5F
第一個等號就錯了
11/28 01:21, 5F
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11/28 01:22, , 6F
建議先弄清楚極限是什麼
11/28 01:22, 6F
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11/28 01:22, , 7F
這告訴我們不可以亂對無限多的東西做結合律
11/28 01:22, 7F
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11/28 01:25, , 8F
如果你配上交換律就可以寫出 0 = N N為任意整數
11/28 01:25, 8F
推
11/28 01:38, , 9F
這問題絕對不無聊~而且非常好非常有趣
11/28 01:38, 9F
推
11/28 01:55, , 10F
0= 這裡就錯了
11/28 01:55, 10F
→
11/28 01:55, , 11F
這個級數發散 你寫 "0=它" 這裡就錯了 從頭就錯了
11/28 01:55, 11F
→
11/28 01:55, , 12F
gg
11/28 01:55, 12F
推
11/28 02:28, , 13F
無窮級數是用極限定義的 而你的級數根本沒有極限 所
11/28 02:28, 13F
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11/28 02:29, , 14F
旖旎的無窮級數根本沒有定義 也就是你根本不能這樣寫
11/28 02:29, 14F
推
11/28 02:49, , 15F
純推"旖旎"的無窮級數XDDDD
11/28 02:49, 15F
推
11/28 04:33, , 16F
有時候看到級數發散也會很開心? XD
11/28 04:33, 16F
推
11/28 06:20, , 17F
oscillation
11/28 06:20, 17F
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11/28 09:32, , 18F
其實這個在歷史上是有名氣的，有興趣的人可以參見
11/28 09:32, 18F
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11/28 09:33, , 19F
英文 wiki 裡面 History of Grandi's series
11/28 09:33, 19F
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11/29 00:55, , 20F
在某些意義之下(e.g. Cesaro 和), 會把它定成 1/2
11/29 00:55, 20F
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文章代碼(AID): #1Eqd23SB (Math)
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