Re: [數論] Euler function(n)=12, n為?

看板Math作者lockheart (Special Thanks to Eason)時間12年前 (2011/11/25 23:06)推噓4(4推 0噓 1→)

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※ 引述《vity (逍遙盃-佛得)》之銘言： : 題目: : 給定Euler function(n)=12 : 求三種n? 令 n = Π(P_k)^a_k 則 12 = Π(p_k-1) ×(p_k)^(a_k-1) 因此可以透過 p_k-1|12 找出可能的蒙面人 p_k 候選人有2, 3, 5, 7, 13 還有一點可以注意, 如果a_k>1, 那p_k|12 因此會發現5, 7, 13這三個傢伙出場一次就得領便當了何不早早送他們上路? Case 1: n = 5 ×Π(P_k)^a_k => 12 = 4 ×Π(p_k-1)*(p_k)^(a_k-1) => 3 = Π(p_k-1)*(p_k)^(a_k-1) 這可能嗎? Case 2: n = 7 ×Π(P_k)^a_k => 12 = 6 ×Π(p_k-1)*(p_k)^(a_k-1) => 2 = Π(p_k-1)*(p_k)^(a_k-1) => p_k-1|2 again => p_k = 2 or 3 到這邊可以注意到一點, 如果2只出現一次, 那他根本就是來亂的所以到這邊就可以找到 n = 21 or 28 or 42 Case 3: n = 13 ×Π(P_k)^a_k => 12 = 12 ×Π(p_k-1)*(p_k)^(a_k-1) => 1 = Π(p_k-1)*(p_k)^(a_k-1) 差不多的狀況你會找到 n = 13 or 26 這些一次就上路的都討論完了, 剩下的就是跟閣下剛討論的狀況差不多所以所有滿足的 n 應該就 13, 21, 26, 28, 36, 42 這樣吧 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.238.230

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Sfly

11/26 09:20, , 1^F

11/26 09:20, 1^F

Thank you so much!

推

vity

11/26 16:09, , 2^F

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11/26 16:19, , 3^F