Re: [線代] 一題不等式
※ 引述《thisiseric21 (123)》之銘言：
: A，B是兩個一樣order的方陣。A nonsingular
: 今 ||A-B|| < 1 / ||A^-1||
: 證明 B 也是nonsingular且滿足下列兩個不等式
: 1. ||B^-1|| <= ||A^-1|| / 1-||A^-1||*||A-B||
: 2.||A^-1 - B^-1|| <= {||A^-1||^2 * ||A-B||} / 1-||A^-1||*||A-B||
: 這應該是線代的題目吧
: 我完全沒有頭緒...
: matrix norm的性質我只記得 ||A||>0；||A+B||<=||A||+||B||
: 有其他性質或條件是我可以用的嗎?
: 拜託各位神人給點方向了...>"<
: p.s. 我有查到一個 Perturbation lemma
: 內容是:||(I-B)^-1|| <= 1 / 1-||B||
: 不知道用不用的到?
非常不嚴格的想法
||I-BA^(-1)|| < 1
所以 C_n = (I + (I-BA^(-1)) + (I-BA^(-1))^2 + .....+ (I-BA^(-1))^n)
當 n -> infinity 時會收斂到 C
且因 (I - (I-BA^(-1))C_n = I - (I-BA^(-1))^(n+1)
所以 有 BA^(-1)C = I
所以 B nonsingular
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討論串 (同標題文章)
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