Re: [微積] 一些很簡單的微分方程式
※ 引述《doublewhi (趙哥)》之銘言：
: ※ 引述《dkcheng (電磁霸主)》之銘言：
: : 小弟不才
: : 以下幾題ODE真的想不到要怎麼解
: : 煩請板上各位高手了
: : 1. Solve (sinycosy+xcos^2y)dx+xdy=0
: : y^2+2y
: : 2. Solve y'= --------------
: : y^4+2xy+4x
: : 3. Solve (2xcosy+4x^2)dx=xsinydy
: : 4. Solve the ODE and find an integrating factor
: : (3y^2+x+1)dx+2y(x+1)dy=0
: 1. 同除cos^2y 得
: tany dx + xdx + x/(cos^2y) dy = 0
: tany dx + xdx + xd(tany) = 0
: d(xtany) + xdx = 0
: xtany + 0.5x^2 = c
2.
y(y+2)
y' =-------------
y^4+2x(y+2)
倒數
y^3 2x
x' = ----- + ---- 即可看出為函數X的一階線性ODE
y+2 y
3.
原式同除dx後再除x得(1)式
du
令u=cosy , dy= - -----
siny
代回1式整理可看出為函數u的一階線性ODE
4.原式同除dx後再除(x+1)得(1)式
令u=y^2 , du=2ydy
代回1式整理可看出為函數u的一階線性ODE
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.12.70.74
推
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