Re: [其他] 請教代數解析學的研究

看板Math作者herstein (翔爸)時間12年前 (2011/11/03 06:13)推噓8(8推 0噓 4→)

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※ 引述《pentiumevo (數學系最不靈光的人)》之銘言： : 之前看數學傳播對森重文的訪問 : 內容提到佐藤幹夫、柏源正樹等人在代數解析(Algebraic Analysis)方面做了很多工作 : 我就去維基查了一下，想看看他們是誰，也想了解一下他們是在幹什麼的 : 我發現這領域好像偏向代數幾何，不過也有很多是偏微分方程的工作 : 而多數學者是日本人，似乎在日本有很大票的研究團隊，歐美相對就少一些 : 請教版上各位先進 : 1. 台灣有老師在做這方面的研究嗎? : 2. 若想瞭解這方面的數學，我需要怎樣的background(例如至少讀完近世代數?) : 3. 這是一個重要領域嗎? 還有東西可以挖嗎? : 雖然大學還沒畢業，不過想稍微了解以後可以走什麼方向，因此才會問如此超出程度 : 的問題，因此麻煩前輩略為指點一二，謝謝。佐藤幹夫的工作主要是在處理KdV, KP方程為主。利用抽象的擬微分算子的理論解KP 方程，日本有一群人專門在做這方面的研究。這類研究在近代的代數幾何是非常重要，特別是Gromov-Witten不變量。Witten猜想了緊緻的代數曲線的模空間上的intersection number的生成函數滿足KdV方程，Kontsevich解決了這個問題。後來又因為ESLV公式的發現把古典黎曼面上的分歧問題與Gromov-Witten不變量起了聯繫，這之中很重要得一個關鍵就是Hurwitz number的生成函數滿足Toda equation，這又是另外一個非線性偏微分方程系統。KdV, KP方程式的解來自於是無限維的Grassmannian(佐藤幹夫構造了這樣的無窮維Grassmannian所以又稱為佐藤葛羅斯曼流形Sato-Grassmannian)。某一類的模空間又可以被嵌入到佐藤葛羅斯曼流形，而這類的研究被應用到弦理論。 (1)現在在台灣的老師應該沒有人做這方面的研究 (2)想了解這方面的領域你必須要懂一點微分幾何跟代數幾何，層論必須要懂。 (3)目前來說應該著重在於應用這套理論去解決一些幾何問題ex:D-modules 給個Reference: Motohico Mulase, Algebraic Theory of KP Equations, Perspective in mathematical physic 151-217 裡面就會有介紹了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 88.77.185.162

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math1209

11/03 07:02, , 1^F

11/03 07:02, 1^F

推

TassTW

11/03 07:43, , 2^F

11/03 07:43, 2^F

我猜應該是日本人翻譯的，我看到早期小平邦彥寫的講稿有用到這個字

推

bcov

11/03 08:54, , 3^F