Re: [中學] 請問一個國中乘法交換的笨問題(慎入)
※ 引述《jeffonett (Taiwan 加油!)》之銘言：
: m1*m2*m3*...*mk
: =m1*m2*(m3*...*mk) ...常識
: 問一個笨問題, 請問怎麼證明上列的常識? (國中數學邏輯就不好...)
: 感謝.
一般我們會把乘法寫成 a*b*c
是因為有結合律 所以 a*(b*c) = (a*b)*c
如果沒有結合律因為乘法是兩個元素的運算，
所以我們就會面對 a*b*c 指的究竟是 a*(b*c) 還是 (a*b)*c 的問題
譬如說三維向量的外積就有這樣的問題，這時就該把括號括好
而有了結合律，我們才會寫出 a*b*c, m1*m2*m3....*mk 這樣的東西
結合律的證明，要回到我們怎麼定義乘法
譬如說自然數使用 Peano 公設，定義出加法、乘法
然後證明分配律、結合律等
接下來用自然數構造出整數，一樣要定義加法、乘法, 然後證明
接著構造有理數、實數、複數
這些東西都要做一遍...
以前某位教微積分的老師，在課堂上建構了實數，定義次序
然後三一律的證明就成了習題...
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