Re: [微積] 一題微分請教!
※ 引述《wowcowshm (賢媽)》之銘言：
: 題目是f(x) = log∫(e)^(-0.5*t^2)dt 積分的範圍是0.5*X^2無限大
: 一階導數要怎麼微阿
: 是先做∫(e)^(-0.5*t^2)dt這塊嗎@@?
: 用精華區方法又好像怪怪的~積分範圍可以拆成兩塊(x^2)/4嗎?
: 小弟脫離微積分好久了...請各位大大賜教!
用微積分基本定理的話(中間要用chain rule)：
∞
f(x) = log ∫e^(-1/2 t^2)dt
x^2/2
d ∞
---- ∫e^(-1/2 t^2)dt
dx x^2/2 -e^(-1/2 (x^2/2)^2)*(2x/2)
=> f'(x) = --------------------- = --------------------------
∞ ∞
∫e^(-1/2 t^2)dt ∫e^(-1/2 t^2)dt
x^2/2 x^2/2
然後把分子稍微化簡一下...
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