Re: [代數] 聯立方程式
※ 引述《wind1987 (寧海)》之銘言：
: 板上的各位好，我想請問如何解下面聯立方程式
: cos(x)+cos(y)+cos(z)=0
: x+y+z=3π/2
: 要怎麼求得所有解(x,y,z)?
: 可能的答案是
: x+y=π & z=π/2
: y+z=π & x=π/2
: x+z=π & y=π/2
: 三組
: 要怎麼證明呢? 謝謝!!
先用和差化積(以x.y為例)，得
2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] + cos(z) = 0 ------ (1)
又cos(z) = cos[(3π/2)-(x+y)]
= -sin(x+y)
= -2sin[(x+y)/2]cos[(x+y)/2]帶回(1)
可提出化簡得 cos[(x+y)/2]{cos[(x-y)/2]-sin[(x+y)/2] = 0
得x+y=π(若以y.z為例;x.z為例則得另外兩解)
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推
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