[複變] 一題複變

看板Math作者 (夠夠拋兒瑞久)時間12年前 (2011/10/24 22:36), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
留言11則, 2人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
∫ cot(z) dz , where C is the circle |z| = 4 c 積分符號還少一個圈圈 打不出來 結果整個卡住 不知道怎麼算 有人可以教一下嗎QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.109.180
推
10/24 22:45, , 1F
cot(z)=cosz/sinz=(sinz)'/sinz
10/24 22:45, 1F
→
10/24 22:48, , 2F
可是不用管在z=0,sinz→0 會使分母為0嗎@@
10/24 22:48, 2F
推
10/24 22:52, , 3F
有教 root-pole的公式嗎?
10/24 22:52, 3F
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10/24 22:52, , 4F
ㄜ 沒什麼印象XDD
10/24 22:52, 4F
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10/24 22:52, , 5F
因為∫f'(z)/f(z)dz= 2pi*i*(在路徑內的zero-pole)
10/24 22:52, 5F
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10/24 22:53, , 6F
counting multiplicity
10/24 22:53, 6F
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10/24 22:54, , 7F
所以sin在|z|=4中有3個zero 所以答案是6pi*i(沒記錯
10/24 22:54, 7F
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10/24 22:54, , 8F
的話應該是這樣XD)
10/24 22:54, 8F
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10/24 22:55, , 9F
如果比較無腦的方式就是把sinz=e^{ix}-e^{-ix}/2i
10/24 22:55, 9F
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10/24 22:56, , 10F
等等待進去 然後z=4e^{i日}
10/24 22:56, 10F
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10/24 22:57, , 11F
對 我一開始試用這個方法XD 結果到最後那邊就卡住
10/24 22:57, 11F
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