Re: [微積] 改變積分順序
※ 引述《nourri (nourri)》之銘言：
: 因為有圖所以放在這裡
: http://ppt.cc/OgeJ
: 其中dxdydz跟dxdzdy不知道要怎麼下手
: 想請問一下要怎麼算
: TA說consider writing this integral as the sum of two integrals
: 可是還是想不出來
: 謝謝
先說 dx dy dz...
要把這個積分 拆成兩個.. .
那個圖形的體積分 =
1 1 1-y
積分 積分 積分 f(x,y,z) dx dy dz
0 0 0
1 1 1
- 積分 積分 積分 f(x,y,z) dx dy dz
0 0 根號(1-z)
第一個積分 代表三角柱..
由z=0 (0,0,0) (1,0,0) (0,1,0)三角形 平移向上 到 z=1 所圍起來的那塊 三角柱~~
第二個積分代表 曲面到上面蓋子 z=1 三角柱 圍起來 那塊體積~~
這個問題 難在 第一個就要dx時 dx 上下限難以判斷...
因為dx 的範圍 上半的是被 x^2=1-z 曲面規範住 下半是被 x=1-y 規範住
為了避免這問題 只好拆成兩個 所以就考慮 原本那要積分的體積範圍
拆成兩塊兩寫 就是 三角柱 減去 那個曲面(z=1-x^2)跟與三角柱圍成那的塊..
dx dz dy 其實一樣 因為 dy dz 都是0 到 1的範圍 交換根本無所謂..
希望你看的懂 我再寫啥... XD
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