[微積] 請幫忙檢查重積分(徵校稿500NTD)

看板Math作者harry901 (forcing to A cup)時間14年前 (2011/10/17 18:00)推噓2(2推 0噓 5→)

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因為模型碰到問題了如果能夠找出封閉解每題賞金500NTD 拜託了請幫忙看看以下的概念是否有誤脫離微積分太久了囧rz (1) z-μ[t] ∞ k -λt 1 -0.5(---------)^2 試求∫∫ λ*e * ------------e σ[t] dzdt 是否有封閉解？ n -∞ σ[t]√(2π) 其中μ[t]=At+B, σ[t]=Ct+D, 而A,B,C,D,n,k,λ皆為常數, 且t>0, μ[t]與σ[t]=\=0 小弟目前只能作到這樣原式 = z-μ[t] ∞ -λt k 1 -0.5(---------)^2 ∫λ*e ∫ --------------e σ[t] dzdt n -∞ σ[t]√(2π) = ∞ -λt ∫λ*e *N(k,μ[t],σ[t]) dt n 其中N(,)表示常態CDF 接下來就碰壁了似乎只能用數值的方式去解的樣子或是一開始可以用什麼積分變換或是其他方法來解嗎? 數值解 = ξ -λt Σ λ*e *N(k,μ[t],σ[t])*Δt for ξ→∞, n>0, Δt=1 t=n 請幫忙檢查以上解法是否正確拜託了 (2) z-μ[t] ∞ ∞ -λt z -0.5(---------)^2 再求∫∫ λ*e * ------------e σ[t] dzdt 是否有封閉解？ n k σ[t]√(2π) 這題比(1)多了一個z與積分範圍稍有不同似乎有辦法用基礎微積分方式求解但想不出來目前只能乖乖的作到以下原式= z-μ[t] ∞ -λt ∞ z -0.5(---------)^2 ∫λ*e ∫ --------------e σ[t] dzdt n k σ[t]√(2π) = z-μ[t] z-μ[t] ∞ -λt∕∞ z-μ[t] -0.5(-------)^2 ∞ μ[t] -0.5(--------)^2﹨ ∫λ*e {∫ --------------e σ[t] dz +∫-------------e σ[t] dz}dt n ﹨k σ[t]√(2π) k σ[t]√(2π) ∕ z-μ[t] z-μ[t] 1 let θ=-0.5(--------)^2 then @θ=-(---------)*(----)@z where @=偏微分 σ[t] σ[t] σ[t] 則上式可以變成(積分域變換暫時以∞',k'表示) z-μ[t] ∞ -λt∕∞' -σ[t] θ ∞ μ[t] -0.5(--------)^2﹨ ∫λ*e {∫ ---------*e @θ +∫-------------e σ[t] dz}dt n ﹨k' √(2π) k σ[t]√(2π) ∕ 如此大括號裡面前項與後項變成可積使得上式 z-μ[t] |z=∞ ∞ -λt∕-σ[t] -0.5(--------)^2| ﹨ ∫λ*e {--------*e σ[t] | + μ[t]*{1-N(k,μ[t],σ[t]} } dt n ﹨√(2π) |z=k ∕ 因為μ[t]與σ[t]=\=0 for all t>0 使得大括號上界收斂至0 重新整理可得 k-μ[t] ∞ -λt∕σ[t] -0.5(--------)^2 ﹨ ∫λ*e {--------*e σ[t] + μ[t]*{1-N(k,μ[t],σ[t]} } dt n ﹨√(2π) ∕ 接下來好像又碰壁了似乎只能求助數值解了....囧若能找到封閉解小弟酬勞2500p 拜託了請問到目前為指的演算有問題嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.135.164.126 ※ 編輯: harry901 來自: 220.135.164.126 (10/17 18:06) ※ 編輯: harry901 來自: 220.135.164.126 (10/17 18:08)

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harry901

10/18 00:14, , 1^F

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※ 編輯: harry901 來自: 220.135.164.126 (10/18 02:17)

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harry901

10/18 02:26, , 2^F

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推

goshfju

10/18 13:36, , 3^F