[分析] 兩題考古
第一題：
f(x,y,z) = x^4 + y^4 + z^4
限制在 x^2+y^2+z^2=1 & x+y+z=1 (空間中的斜圓)
題目是要問
find the extreme of f
所以不只要找出local min,max
也要找出global min,max
首先我先用血尿做法：Lagrange multiplier
解不出來= = 不知道是很久沒做了還是怎樣
於是我用wolfram去跑 他只給出了global max and min
是這題它根本沒有local extreme嘛??
那就算它沒有local extreme
我又要如何找global extreme???
(假如像是f(x,y) defined on a compact set of R^2 這種題目
找出Df(x,y)=0的點 以及D^2f(x,y)正定與負定的點 就能找到local extreme
之後再代入邊界點去看即可
可是原題好像跟這種類型的題目不太一樣...)
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第二題：
f€C^2(a,∞) , a€R
Let M_0,M_1,M_2 be the supremum of │f(x)│,│f'(x)│,│f''(x)│ on (a,∞)
prove that (M_1)^2 <= 4(M_0)*(M_2)
<Hint> Use Taylor formula：for all h>0 , x€(0,∞)
we have f(x+h)=f(x)+f'(x)h+(1/2)(f''(c)h^2) , c€(x,x+h)
我湊很久了都湊不出來 試過算幾不等式 但是不等式方向就相反了
帶入各種的h 也都不如預期
謝謝~
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