[其他] extreme point證明

看板Math作者 (拉~阿~!)時間14年前 (2011/10/14 20:13), 編輯推噓0(0推 0噓 11→)
留言11則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
Prove that the extreme point of S={x | (x^t)x≦1} are the point on its boundary. 這題小弟我想好久了... 真的不知道該怎去證明端點在邊界上 希望有高手能幫忙一下 -- ※ 發信站 :批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.117.243.84
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10/14 22:27, , 1F
好像最近在板上看過這題@@
10/14 22:27, 1F
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10/14 22:29, , 2F
我之前有po我的想法 但是那是錯的...
10/14 22:29, 2F
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10/14 22:30, , 3F
希望有高手教我解這一題
10/14 22:30, 3F
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10/15 00:39, , 4F
首先用反例說明內點都不是extreme point
10/15 00:39, 4F
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10/15 00:40, , 5F
再過邊界上一點作直線與S交於一線段
10/15 00:40, 5F
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10/15 00:40, , 6F
直接把線段寫出來！然後就可以說邊界點不可能是線段
10/15 00:40, 6F
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10/15 00:41, , 7F
的內點。
10/15 00:41, 7F
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10/15 14:31, , 8F
凸集的extreme point不介於凸集內任兩點之間
10/15 14:31, 8F
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10/15 14:34, , 9F
可以表式成x=ay+(1-a)z y,z≠x 0﹤a＜1
10/15 14:34, 9F
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10/15 14:36, , 10F
這樣應該能表示不是內點吧
10/15 14:36, 10F
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10/15 14:50, , 11F
打錯 不是extreme point
10/15 14:50, 11F
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