Re: [中學] 台南二中100
※ 引述《AAJJBurnett (叫我投手)》之銘言：
: 1 1 1
: 設非零實數x,y,z滿足 x+y+z= --- + --- + --- =1
: x y z
: 試證: x,y,z中至少有一個為1
由原式得 zy+xz+xy=xyz
故 1 - (zy+xz+yx) = 1-xyz = (1-x)(1-y)(1-z)-(xy+yz+zx) +x+y+z
且由原式x+y+z=1
故得1 - (zy+xz+yx) = (1-x)(1-y)(1-z)-(xy+yz+zx) + 1
所以 (1-x)(1-y)(1-z)=0
則實數 x,y,z中至少有一個為1得證
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