Re: [微積] 計算瑕積分時遇到極限相減的問題
謝謝j大的回答
但我有兩個問題:
1 x
1. 若不拆開,那麼就是直接寫 ∫--------dx = ln ----- 去做吧?
x(x+1) x+1
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+∞ 1 +∞ 1 1
∫ ------- dx = ∫(--- - ----- ) dx 到這邊都對
1 x(x+1) 1 x x+1
A 1 1 A 1 A 1
= lim [ ∫ (--- - -----) dx]= lim [∫ ---dx + ∫ -----dx]
A->+∞ 1 x x+1 A->+∞ 1 x 1 x+1
剩下的你應該會
這邊的重點是可以拆開 但是是在極限裡面
然後這兩個A會同時跑到無限大(極限在積分外面)
如果依照你的做法是可能有不同速率跑到無限大所以會不存在
然後要注意到
+∞ 1 +∞ 1 +∞ 1
∫ ------- dx ≠[∫ ---dx] -[∫ -----dx]
1 x(x+1) 1 x 1 x+1
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