[微積] 計算瑕積分時遇到極限相減的問題

看板Math作者 (ovemuitnep)時間14年前 (2011/10/09 15:34), 編輯推噓2(2推 0噓 3→)
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各位數學版朋友好，我在計算瑕積分 +∞ 1 ∫ ------- dx 1 x(x+1) 算到後來得到 lim ln a - lim ln(b+1) + ln 2 a -> +∞ b -> +∞ 我不曉得前兩項如何處理 1 雖然我很肯定這瑕積分是收斂的(by 比較 ---- ) x^2 請大家幫幫忙，謝謝喽 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.233.6.90
推
10/09 15:43, , 1F
算這個應該都是a->inf阿 如果你拆開來作的確都是不
10/09 15:43, 1F
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10/09 15:44, , 2F
存在的 和在一起存在不代表拆開來做存在
10/09 15:44, 2F
我再把我的作法寫詳細點好了，這樣比較方便各位指出我的問題 +∞ 1 +∞ 1 1 +∞ 1 +∞ 1 ∫ ------- dx = ∫(--- - ----- ) dx = ∫ ---dx - ∫ -----dx 1 x(x+1) 1 x x+1 1 x 1 x+1 = lim ln a - lim ln(b+1) + ln 2 a->+∞ b->+∞ 請問問題是出在分項拆開嗎? ※ 編輯: ovemuitnep 來自: 125.233.6.90 (10/09 15:52)
推
10/09 16:07, , 3F
是的 你不用拆開 直接作才是正確的
10/09 16:07, 3F
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10/09 16:08, , 4F
lim_{A->inf}(lnx-ln(x+1))|_1^A
10/09 16:08, 4F
謝謝j大的回答 但我有兩個問題: 1 x 1. 若不拆開,那麼就是直接寫 ∫--------dx = ln ----- 去做吧? x(x+1) x+1 2. 何時可以知道不能拆開? 因為遇到分式積分很容易用分項拆開的手法下去做 我遇到這種情況就慌了XD 不好意思，程度不好，希望大家多關照，謝謝 ※ 編輯: ovemuitnep 來自: 125.233.6.90 (10/09 16:14)
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10/09 16:09, , 5F
=lim_{A->inf}ln(A/A+1)+ln(2)
10/09 16:09, 5F
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