質數分布

看板Math作者 (孟新)時間14年前 (2011/10/09 06:13), 編輯推噓0(007)
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令 pi( x ) = 不大於x的質數個數 以下這個敘述: 對於所有自然數 m>1 n>=1, pi( (n+1)m ) - pi( nm ) <= pi( m ) 好像很直觀是對的 (也就是說在[ nm, (n+1)m ]之間的質數會比 m 以下的質數少) 可是我想不到嚴格的證明 請版上高手們看看怎樣證比較正確 另外 pi( (n+1)m ) - pi( nm ) 是一個隨n遞減的數列嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.12.32.94 ※ 編輯: recorriendo 來自: 128.12.32.94 (10/09 06:13)

10/09 06:48, , 1F
m=2時蠻多情況是等於 建議改一下
10/09 06:48, 1F
※ 編輯: recorriendo 來自: 128.12.32.94 (10/09 07:36)

10/09 08:06, , 2F
用質數定理估計的話是會得到這個結果,但只是估計
10/09 08:06, 2F

10/09 08:07, , 3F
不過可以很確定這不是遞減數列,比方說你取任意 K>2m
10/09 08:07, 3F

10/09 08:08, , 4F
考慮 K-1 個連續數 K!+2...K!+K , 他一定包含某段
10/09 08:08, 4F

10/09 08:08, , 5F
[nm,(n+1)m] 但是這K-1個數都不是質數,換言之你的
10/09 08:08, 5F

10/09 08:08, , 6F
數列會出現無限多個 0
10/09 08:08, 6F

10/09 08:20, , 7F
但我就是要用這個證類似估計的東西...
10/09 08:20, 7F
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