[代數] 數列的週期

看板Math作者 (jodojeda)時間14年前 (2011/10/09 05:03), 編輯推噓2(207)
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數列a(n) a(1)與a(2)均為非負整數 但不同時為0 a(n)=(a(n-1)+a(n-2)) mod 10, n>=3 那數列a(n)的週期為何 有用excel算過幾個例子 112358314594370774156178538190998752796516730336954932572910之後重覆 235831459437077415617853819099875279651673033695493257291011之後重覆 550550550550.... 感覺最大週期是60 但沒有靈感該如何解 也不知算這個能應用到生活上甚麼地方 還請各位幫忙解答 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.192.200.113

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使用鴿籠原理,重複後即有週期性
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10/09 08:58, , 2F
同餘的週期和初始條件有關,通常沒有簡單的公式
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10/09 09:38, , 3F
這我也做過 初始狀況應為費氏數列 調整前兩項
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10/09 09:38, , 4F
會出現不同的循環節長度 只列個表就交代過去了
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10/09 09:39, , 5F
應該可以拓展到起始狀況有更多數字時 再去觀察行為
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10/09 09:39, , 6F
或許就能默默地找出公式了
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10/09 11:25, , 7F
可以估一下 Linear Congruential Generator
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一般的應用是拿它來亂數產生數字
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10/09 11:27, , 9F
因此了解其週期性大小 對亂數會是一個很重要的考量
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文章代碼(AID): #1EaBgBsX (Math)
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