Re: [幾何] 三線共點
※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: 對凸四邊形ABCD而言，
: Q、R、S、T依序在AB、BC、CD、DA上，
: M、N分別在對角線AC、BD上，
: 且AQ=2BQ、2BR=3CR、3CS=4DS、4DT=AT、AM=3CM、BN=2DN，
: 證明：QS、TR、MN三線共點。
: 苦思許久，請教板上高手。
用向量應該可以設
設A原點 向量AB=b AC=c AD=d
則Q=(2/3)b
R=(2/5)b+(3/5)c
S=(3/7)c+(4/7)d
T=(4/5)d
M=(3/4)c
N=(1/3)b+(2/3)d
考慮點P=(1/5)b+(3/10)c+(2/5)d
=(3/10)Q+(7/10)S
=(1/2)R+(1/2)T
=(3/5)N+(2/5)M
所以三線共點P
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^^
('') ~我是可愛的兔子
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◆ From: 114.40.207.184
推
10/05 22:16, , 1F
10/05 22:16, 1F
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