[中學] 等式證明

看板Math作者 (熱加熱)時間14年前 (2011/10/04 20:34), 編輯推噓1(1推 0噓 3→)
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abc≠0, a+b+c≠0 if (1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c) 求證 (1/a^2005)+(1/b^2005)+(1/c^2005)=1/(a+b+c)^2005 (似乎對自然數n 應該都成立) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 211.74.101.227
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10/04 20:46, , 1F
應該都是實數吧…… 先說明a,b,c不可能同號
10/04 20:46, 1F
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10/04 20:48, , 2F
然後可以算出三數只有一種可能：d,d,-d
10/04 20:48, 2F
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10/04 20:48, , 3F
所以你猜測的n應該只有奇數才會對
10/04 20:48, 3F
推
10/06 02:30, , 4F
條件展開，等價於(a+b)(b+c)(c+a)=0，結束
10/06 02:30, 4F
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