[中學]

看板Math作者 (叫我投手)時間14年前 (2011/10/03 02:05), 編輯推噓3(3推 0噓 14→)
留言17則, 5人參與, 最新討論串16/51 (看更多)
曲線 x^2+6xy+y^2+10x-2y+1 上一點 P(h,k) 則 h^2+k^2 最小值為? <---抄錯題目了... 不好意思 更正一下題目(以下才是對的) 曲線3x^2+6xy+7y^2-12=0 上一點 P(h,k) 則 h^2+k^2 最小值為? 這樣才對 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.206.124
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10/03 02:34, , 1F
配方 點帶入 用柯西
10/03 02:34, 1F
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10/03 02:34, , 2F
看錯 當我沒講= =
10/03 02:34, 2F
推
10/03 07:20, , 3F
看來需要座標的平移跟旋轉!?
10/03 07:20, 3F
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10/03 12:08, , 4F
少打"=0" ??
10/03 12:08, 4F
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10/03 12:42, , 5F
恩少打0了.. (我剛剛發現我題目抄錯)
10/03 12:42, 5F
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10/03 12:43, , 6F
應該是曲線3x^2+6xy+7y^2-12=0上一點P(h,k)則...
10/03 12:43, 6F
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10/03 14:06, , 7F
如果是 3x^2+6xy+7y^2-12=0 就簡單多了
10/03 14:06, 7F
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10/03 14:12, , 8F
oops 我少想條件
10/03 14:12, 8F
※ 編輯: AAJJBurnett 來自: 140.114.206.124 (10/03 14:16)
推
10/03 14:18, , 9F
由3x^2+6xy+7y^2-12=0 => 3x^2+6xy+7y^2 = 12
10/03 14:18, 9F
→
10/03 14:18, , 10F
整理後得 3(x+y)^2 + 4y^2 = 12
10/03 14:18, 10F
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10/03 14:18, , 11F
即 0≦y≦√3, 2≧x≧0
10/03 14:18, 11F
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10/03 14:30, , 12F
再由3x^2+6xy+7y^2-12=0 => 3(x^2+y^2) = 12-4y(x+y)
10/03 14:30, 12F
→
10/03 14:30, , 13F
x^2+y^2要有最小值，4y(x+y)要最大
10/03 14:30, 13F
→
10/03 14:32, , 14F
如果令z=x+y，就是3z^2+4y^2=12；找4yz的最大值
10/03 14:32, 14F
推
10/03 15:11, , 15F
oops 更正一下 2≧x≧0 => 2≧x+y≧0 才對
10/03 15:11, 15F
→
10/03 15:17, , 16F
3x^2+6xy+7y^2-12=0 => 3(x^2+y^2) = 12-6xy-4y^2
10/03 15:17, 16F
→
10/03 15:24, , 17F
oops 我搞笑 謝謝提醒
10/03 15:24, 17F
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