Re: [分析] 一道要用極限定義證明的問題!!!
: 請各位大大幫手~
題目:
3 3
lim [ --------- - ----- + 4 ] = 4
n→∞ 2+√(n+3) n^2
很難嗎?
應用極限的定理, 很容易得證.
就算要用定義去證好了...
| { 3/[2+√(n+3)] - 3/n^2 + 4} - 4 |
= |3/[2+√(n+3) - 3/n^2|
≦ 3/[2+√(n+3)] + 3/n^2
For any ε>0,
whenever n>√(6/ε) then 0<3/n^2 <ε/2
whenever n>max{(6/ε-2)^2-3,0} then 3/[2+√(n+3)] < ε/2
因此, 取 N = max{√(6/ε), (6/ε-2)^2-3}, 則
whenever n>N, we have
| { 3/[2+√(n+3)] - 3/n^2 + 4} - 4 | < ε/2+ε/2 = ε.
Done.
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