Re: [中學] 證明空間中三點共線
※ 引述《oNeChanPhile (親姐基)》之銘言：
: ※ 引述《Proakis (John G. Proakis)》之銘言：
: : Use vectors to determine whether the points are collinear.
: : (3,4,-1), (-1,6,9), (5,3,-6)
: : 如果可以證明三個position vector相互平行,就可以證明他們共線
: : 但是為什麼我求他們的cross product都不=零向量
: 錯了！平行的條件是 "scalar (triple) product" A．(BxC)=0
: 中譯為「純量三重積」，其幾何意義為「A,B,C三個向量所張成的平行六面體體積」
: 看法：(BxC)的大小是BC平行四邊形的底面積、方向垂直BC面
: 若再乘上 A 在該(BxC)方向的投影，即A．(BxC)，其作用即為(底x高)
: ｜a1 a2 a3｜
: 算法：｜b1 b2 b3｜ = 0
: ｜c1 c2 c3｜
: __ __ __
: 注意到：A,B,C 三點共線 iff OA,OB,OC 三線共面（即平行六面體體積=0）
: → → →
: 所以直接把座標(即OA,OB,OC)代進去算就行了
: ｜ 3 4 -1｜ ｜ 0 22 26｜ 1+2
: ｜-1 6 9｜ = ｜-1 6 9｜ = (-1) * (-1)(22*39-26*33) = 0
: ｜ 5 3 -6｜ ｜ 0 33 39｜
: 故這三點的確共線～
Two nonzero vectors a and b are parallel if and only if a cross b = 0.(無誤)
設三點為P、Q、R
若PQ平行PR，則通過P點之一直線必通過Q及R，故三點共線
你的Scalar Triple product雖證明了這三個位置向量coplanar
但不足以證明collinear
相反的因為三點共線，所以三個位置向量必定共平面
這也是為什麼你求出來的答案恰好是0的原因
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◆ From: 223.140.38.215
※ 編輯: Proakis 來自: 223.140.38.215 (09/27 18:34)
推
09/27 19:05, , 1F
09/27 19:05, 1F
→
09/27 19:06, , 2F
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