Re: [微積] 幾個積分問題
※ 引述《legenthume (沒有腳毛生不如死)》之銘言：
: S (X^3+1)/(X^4+4X+1) dX
let u = x^4 + 4x + 1
then (x^3 + 1)dx = 1/4 du
∫1/(4u) du = 1/4 ln|u| + c = 1/4 ln|x^4 + 4x + 1| + c
: S 1/(X^2+6X+18) dX
: 這兩題好像是要拆成兩個分數相加是嗎
: 可是好像拆不出來耶
1 1 1
∫---------------dx=∫---------------dx,recall that∫---------dt=arctan(t)+c
x^2 + 6x + 18 (x+3)^2 + 3^2 1 + t^2
1 x + 3
= ---arctan(-------) + c
3 3
: S 1/(1+sinX) dX
1 1 1
∫------dx = ∫-----------------dx = ∫------------------dx
1+sinx 1 + cos(π/2 - x) 2cos^2(π/4 - x/2)
= -tan(π/4 - x/2) + c
: if
: 無窮大
: I(n) = S X^n exp(-X^2) dX
: 0
: show that
: (a) I(2n+1)=n!/2
: (b) I(2n)=[2^(-n) (2n-1)!!]I(0)
: (c) I(0)=pi^(1/2)/2
這個有點懶得寫...板友推文了
∞ m+2 -x^2 m+1 1 -x^2 |∞ 1 ∞ m -x^2
∫ x e dx = x (- ---e )| + --- (m+1)∫x e dx = ....
0 2 |0 2 0
∞ -t^2 __
然後算 I(0) 需要知道∫e dt = √π / 2
0
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
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◆ From: 59.115.144.79
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推
09/25 20:24, , 3F
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