Re: [中學] 四位數乘以一位數得到新的四位數消失
※ 引述《sding ( )》之銘言：
: O O O O
: x O
: __________
: O O O O
: 以上九個空格分別填上1～9的數字，
: 數字不可以重複，請問答案要怎麼算出來？
: 湊答案嗎？還是有其他更快好做的方法？
A B C D
× E
___________
F G H I
大致給個方向：
令M=A+B+C+D且N=F+G+H+I，則ME≡N (mod 3)-----(i)且M+N+E≡0 (mod 3)-----(ii)
我們用X代表ABCD這個四位數
(1) E≠1, 9
(2) E≠2, 5, 8 (利用(i)式和(ii)式)
(3) E≠7
若E＝7，則M≡N≡1 (mod 3)
因為X＜1429，所以必定是
1 B C D
× 7
_________
F G H I
因此X＝1369, 1423, 1426, 1258 但都不符合題意
(4) E≠6
若E＝6，則(D,I)=(3,8), (7,2), (9,4)
接著仿照(3)的討論，可發現矛盾
經過討論，E只有兩種可能：3或4
說明E≠3需要費一點功夫；當E＝4時，則可找出解
(i)、(ii)式會經常用到。
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09/21 17:49, , 1F
09/21 17:49, 1F
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