Re: [分析] 想問微分幾何的問題

看板Math作者 (Grothendieck吹頭)時間12年前 (2011/09/20 23:27), 編輯推噓9(9推 0噓 17→)
留言26則, 9人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
一般說到同胚大家喜歡舉甜甜圈跟馬克杯的例子 不過我個人比較偏好 這個 ╭───╮ │ ╭───╮ │ │ │ │ ╰───╯ │ ╰───╯ 跟這個 ╭───╮ ╭───╮ │ │ │ │ │ │ │ │ ╰───╯ ╰───╯ 同胚唷 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 24.12.185.108
推
09/20 23:40, , 1F
解釋一下為什麼這是你的偏好XD
09/20 23:40, 1F
因為一般書上會把同胚講成"從一個東西連續地變成另一個東西" 使得字面上我們會把它想成.....同倫 這個例子告訴我們同胚的定義其實比想像中還要寬鬆 另外就是，在數學裡面當我們講 manifold 的時候，實務上會想成 好像嵌在某個背景空間，但這個例子告訴我們背景空間是處於定義之外
推
09/20 23:43, , 2F
馬克杯比較有趣啊
09/20 23:43, 2F
→
09/20 23:52, , 3F
這兩個我們都知道有差別，但作為拓樸空間，是一樣的
09/20 23:52, 3F
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09/20 23:54, , 4F
如果要討論兩者的差異，要考慮 R^3-X
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09/20 23:55, , 5F
R^3-馬克杯 和 R^3-甜甜圈還是一樣
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推
09/21 00:03, , 6F
強者我朋友說 起邱前 vs 起邱後 ╭(′▽`)╭
09/21 00:03, 6F
推
09/21 00:28, , 7F
這個好, 我們可以再多講個同倫
09/21 00:28, 7F
※ 編輯: WINDHEAD 來自: 24.12.185.108 (09/21 00:37)
推
09/21 00:50, , 8F
nice~~~
09/21 00:50, 8F
推
09/21 00:52, , 9F
好害羞喔!
09/21 00:52, 9F
推
09/21 03:45, , 10F
就像任何knot都與S^1同胚
09/21 03:45, 10F
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09/21 03:46, , 11F
這個好像N年前問過你吧?我還是想不透真的會1-1對應嗎
09/21 03:46, 11F
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09/21 03:47, , 12F
還有這概念跟knot是不是有關?我後來對這些都有點困惑
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09/21 03:48, , 13F
我剛才才發現S大也提knot耶老實說我們竟然要學點knot
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09/21 03:49, , 14F
1-1對應是因為點的大小可以忽略?故我們可以證明同胚?
09/21 03:49, 14F
推
09/21 04:19, , 15F
剛剛洗澡在想這二個即使連同倫都不是吧,怎麼連續變換
09/21 04:19, 15F
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09/21 04:21, , 16F
一樣,還有您說背景空間像是嵌入或是浸入到一個空間?
09/21 04:21, 16F
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09/21 04:22, , 17F
那我又更好奇了這到底是在那一種拓樸空間上來做同胚?
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09/21 04:22, , 18F
不過如我我的問題很蠢請原諒我吧><很久沒認真念書了
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09/21 04:24, , 19F
不過還是要感謝上次您台大數的學長解決我一個蠢問題
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09/21 04:25, , 20F
物理只討論Hausdorff空間,他說因為不是Hausdorff的話
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09/21 04:26, , 21F
一的點無法用一個數列去收斂,那這樣可能空間二個分離
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09/21 04:27, , 22F
點變成是同一的點了,物理應該沒有這種空間吧><他真強
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09/21 04:28, , 23F
這個我不知道問過多少數學系了都說不出所以然,他一句
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09/21 04:29, , 24F
就看出這問題所在,這個其實真的對相對論也蠻重要的><
09/21 04:29, 24F
推
09/21 04:35, , 25F
還有他也說代數幾何真的爆難,果然當初的轉系是對的XD
09/21 04:35, 25F
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09/22 10:56, , 26F
建議你重新思考一下"連續變換"的定義...
09/22 10:56, 26F
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文章代碼(AID): #1EUB3D9w (Math)
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