Re: [分析] 想問微分幾何的問題

看板Math作者herstein (翔爸)時間14年前 (2011/09/20 19:24)推噓7(7推 0噓 6→)

留言13則, 5人參與討論串2/3 (看更多)

※ 引述《moon0815 (阿呆 )》之銘言： : 我想請問一下 : 微分幾何裡面的同構同胚 : 代表的是什麼意思呢? : 我看了書但是不太能領會他的意思... : 希望高手能解釋提點一下 : 謝謝各位大大 Two topological spaces are homeomorphic (同胚) if there exists a continuous bijection between them whose inverse is also continuous。假如你有兩個拓樸空間X與Y，如果你可以找到一個X與Y之間的一一對應f並且 f與f^-1均是連續函數，則稱X與Y同胚。同胚在拓樸空間的意義下指的是兩個拓樸空間可以視為一樣的，儘管兩個看起來(在幾何上)是很不一樣的東西。舉例來說，橢圓形跟圓形幾何上看起來是不相同，但以拓樸空間這個範疇來說，可以視為同樣(同胚)的拓樸空間。因為f與f^-1均是連續，如果U是X中的開集合，那麼f(U)=V會是Y中的開集合。反之，如果V是Y中的開集合f^-1(V)會是U中的開集合。假如我令Top(X)， Top(Y) 分別表示X與Y中的拓樸。那麼利用f與f^-1我們可以建構出 Top(X) <-> Top(Y) 一個一一對應的關係。也就是說同胚的拓樸空間，你看不出來他們拓樸之間的差別在哪。同構的話看你指的是哪一種同構關係。在任何的範疇(Category)中，同構(isomorphic)的物件(objects)指的是具有相同結構的。在拓樸空間的範疇裡，同構等同於同胚。在微分流形的範疇裡，同構是微分同胚。在代數裡，群環體有各自同構的概念。例如說f:G-> G'是群同構，指的是f保持群運算，並且是一個G與G'間的一一對應(one-to-one correspondence)。觀於範疇相關的概念可以查閱維基網站 http://0rz.tw/TaadM -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 195.37.209.182

→

sleep123

09/20 20:12, , 1^F

09/20 20:12, 1^F

推

jacky7987

09/20 20:20, , 2^F

09/20 20:20, 2^F

→

jacky7987

09/20 20:21, , 3^F

09/20 20:21, 3^F